一、一类非线性动力系统的稳定性及周期运动（论文文献综述）
张文[1]（2021）在《若干非光滑动力系统的分岔与混沌控制研究》文中研究表明无论是在科学领域还是在工业领域,非光滑动力系统都大量存在.由于非光滑动力系统的重要性与复杂性,越来越多的学者们开始研究该类系统.本文研究了三类非光滑动力系统,分别为一类具有两个不连续耦合的双非线性振动系统,一类二自由度非线性传送带系统以及一类二自由度刚性对碰系统.考虑到多重约束所带来的动力学的复杂性,本文在已有文献的基础上提出了一类含有两个不连续耦合的双非线性振子和两个非光滑约束的动力学模型,研究了不对称约束系统的动力学行为,揭示了丰富的分岔现象.基于非对称约束系统的四种初始状态,针对每种初始状态,采用路径跟踪法分析了振子的整个运动过程.数值模拟结果表明,系统中存在许多余维一分岔,如倍周期分岔、Neimark-Sacker分岔和鞍结分岔等,这些分岔改变了系统的稳定性.此外,通过擦边、鞍结和Neimark-Sacker余维一分岔曲线的交点,得到了三种不同的余维二分岔,即擦边-鞍结分岔、鞍结-Neimark-Sacker分岔和擦边-Neimark-Sacker分岔.接着针对一类二自由度非线性传送带系统,考虑了两个振子同时在传送带上粘滞或滑动的可能性.通过分析两振子切换流形的穿越区域和滑动区域,得到系统在粘滑运动时振子在传送带上发生粘滞的条件.利用数值延拓方法对系统的周期运动进行了讨论.为了更直观的分析系统的余维一滑动分岔,以传送带速度作为延拓参数进行单参数延拓,得出振子在滑动片段上运动的时间和穿越区上运动的时间随速度变化的单参数分岔图.然后对余维一滑动分岔点进行双参数延拓得到相应的余维一分岔曲线,在余维一分岔曲线的交点处得到了两种类型的余维二分岔点.第一型余维二分岔点是同一振子的余维一分岔曲线的交点,第二型余维二分岔点是不同振子的余维一分岔曲线的交点,后者在文献中少见研究.在余维二分岔点处进行开折来研究其附近的动力学行为,数值结果揭示了系统在传送带速度和摩擦力的不断变化下表现出丰富且复杂的动力学现象.最后针对一类二自由度刚性对碰系统,为了进一步研究双侧约束对碰系统的动力学行为,通过系统全局分岔图发现在一定参数范围内系统周期运动与混沌现象交替进行.引入相对坐标与绝对坐标相互转换的方法,使得碰撞约束面不固定的问题得以解决,并计算了该类系统的Lyapunov指数,验证了全局分岔图的准确性.通过加入阻尼系数和周期激振力,对系统在同一参数条件下的混沌运动进行控制.数值结果表明双侧对碰约束系统的混沌现象能被有效地控制到周期轨道.
郭秀英[2]（2021）在《双摆振动的非光滑建模及周期解研究》文中指出碰撞、冲击、间隙、干摩擦等诸多非光滑现象广泛存在于工程实际中.由非光滑因素引起的强非线性,使非线性动力系统的动态响应十分复杂.非光滑动力系统的研究逐渐成为国内外关注的热点问题之一.目前,低维非光滑动力系统的研究和应用有了一定的进展.但是,关于高维非光滑系统的研究在理论推广和几何描述方面都存在很大困难.事实上,工程实际中很多问题都需要用高维非光滑系统描述.因此,如何根据工程实际构建非光滑系统的模型,发展高维非光滑系统解析方法的理论,深入研究高维非光滑轨道的构成特点,具有重要的理论意义和实际应用价值.本课题围绕碰撞模型构建,非光滑周期解解析方法,数值模拟分析和碰撞实验设计开展研究.主要内容有如下几个方面.引言论述了课题的研究背景、研究现状以及课题的研究内容和创新点.第一章介绍相关的预备知识:动力系统、非光滑动力系统、相图、混沌、庞加莱截面、分岔图的相关概念;非光滑系统的分类;非光滑动力系统研究方法等.第二章开展非光滑双摆的理论建模.以铰链连接的光滑双摆模型为基础,通过在基座安装简谐激励装置和对称刚性斜板为约束,构建耦合激励对称约束非光滑双摆模型,采用拉格朗日函数法给出模型的控制微分方程.其控制方程为参数激励脉冲微分方程.由于方程含时变参数,系统运动受外激励和内部结构参数的共同影响,动力学行为更复杂.但是,碰撞造成的非光滑性与高维非线性的耦合导致了系统的理论分析存在很大难度.因此,基于改进的数值模拟程序,用数值方法分析了耦合激励刚性约束的非光滑双摆模型三类特殊情形下的动力学行为.数值模拟结果说明因约束条件和外激励形式的改变,系统分别呈现出逐步复杂的运动.特别地,每个系统都有不同形式的碰撞周期解.为后续周期解的理论研究提供了思路.第三章针对水平激励作用下的双边碰撞的非光滑双摆模型,讨论了该系统小角度运动周期解的存在条件和具体解析表达式.通过模态分析法和矩阵理论给出了这类非光滑高维系统的周期解的存在条件和解析解表达式,表达式中的系数与碰撞恢复系数有关,说明碰撞会影响周期解的形式,体现了碰撞对周期解的影响.第四章针对水平激励作用下的单边碰撞的非光滑双摆模型,给出具体边界条件,并对系统的周期解进行分类.通过模态分析法和矩阵理论,讨论了该系统小角度运动的周期解的存在条件和具体解析表达式.表达式中的系数与碰撞恢复系数有关,体现了碰撞对周期解的影响.利用Matlab软件,改进了光滑系统的计算程序,绘制了系统的相图,时间历程图和Poincaré截面,找到了系统在给定参数下的碰撞周期解.第五章推广高维次谐Melnikov函数的概念和应用范围.针对水平激励作用下的单边碰撞非光滑双摆模型,构作恰当的可逆变换对耦合系统进行解耦,把一般的耦合系统解耦为Hamilton系统.解耦变换改变了非光滑因素确定的规律.因此,引进能量坐标变换,使得解耦后的系统经过能量坐标变换可化为光滑形式的可积分的方程.在此基础上,结合能量守恒的原理给出非光滑系统周期解的次谐Melnikov函数.利用给出的非光滑次谐Melnikov函数研究了非光滑系统的周期解的存在性,给出了次谐周期解存在的参数区域,探讨了参数对次谐周期解存在性的影响.第六章开展实验研究.针对竖直激励作用下的单边碰撞非光滑双摆模型,设计实验,开展单边单点碰撞实验.通过绘制系统的相图,时间历程图和Poincaré截面图等数值仿真对实验结果进行了验证.结论表明数值结果和实验结果吻合度很好,一方面验证前期数值模拟程序的正确性,另一方面也验证了实验设计的合理性.
张惠[3]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中指出碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
刘春霞[4]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中指出微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
杨建湘[5]（2020）在《基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究》文中研究指明在风电装机容量和规模不断扩大的趋势下,涌入了大量的电力电子器件、发电机等动态元件,将影响整个系统的稳定性。风电系统内部机、电、磁等非线性因素易激发振荡行为,导致系统出现分岔或混沌现象。分数阶建模与分数阶控制具有更高的自由度和更优的控制性能,且自然界中大多数系统都可用分数阶形式描述。因此,论文结合分数阶微积分理论,针对风电系统机、电、磁等非线性振荡特性分析与控制问题进行了系统研究。具体研究工作如下:（1）建立风电系统整数阶动力学模型,包括:风电机组轴系模型、永磁同步风力发电机模型、并网互联电力系统模型以及电力系统铁磁谐振模型,并介绍分数阶微积分的基本定义、性质、求解算法及稳定性定理等基础知识,为后文分数阶方程的稳定性理论推导、分析与控制奠定了基础。（2）针对风电机组轴系模型的动力学特性分析及控制问题,不考虑时变刚度及外激励的自治轴系模型,分析其动力学特性。考虑时变刚度和风力机的机械输入转矩与发电机电磁转矩的组合外激励作用下,运用多尺度法,得到非自治系统的分岔方程,揭示组合激励对系统动力学行为的影响规律。此外,在传动轴扭矩方程中,考虑分数阶阻尼力和非线性刚度,建立风电机组轴系分数阶模型,采用快慢变量分离法分析组合激励下系统的响应特性,探讨分数阶阻尼对系统动力学特性的影响。为了快速有效抑制轴系扭振现象,考虑组合激励扰动的不确定性,提出一种鲁棒自适应固定时间终端滑模控制方法,与有限时间方法相比,所提出方法超调量更小,几乎无抖振,收敛更快且与初始值无关,仿真结果验证了该方法的有效性和优越性。（3）针对永磁同步风力发电机动力演化特征分析及混沌控制问题,推导了系统有无外激励时在平衡点处的稳定判别式,并计算出最小阶次,分析内部参数及外界激励变化对系统动力学特性的影响规律,证明了不同阶次下系统存在的混沌与分岔现象及其运动路径。为了减少甚至消除系统的非线性混沌振荡,考虑系统参数的不确定性及外界扰动,设计参数自适应辨识律,提出一种固定时间分数阶滑模自适应控制方法,与现有的方法比较,说明了所提出方法具有更高的性能优势。（4）针对电力系统在风电场有功功率和负荷消耗的无功功率作用下,易出现分岔与混沌振荡问题,以双参数整数阶动态模型为基础,展示双参数变化时复杂的动力学行为,进一步将整数阶模型推广到分数阶,分析系统产生混沌振荡的最小阶次,研究在双参数变化和不同阶次下系统的分岔和混沌特性。为了抑制系统的混沌振荡,考虑系统参数的不确定性,以系统平衡点为控制目标,提出了一种分数阶有限时间滑模控制方法,与传统滑模方法对比,验证了所提出方法在有限时间内稳定到平衡点,且参数辨识效果更优,鲁棒性更强。（5）针对风电场电力系统的铁磁谐振混沌机理分析及抑制问题,以风电场电力系统铁磁谐振模型为基础,分析系统进入混沌状态的基本条件,考虑外激励作用时的共振现象,采用多尺度法计算在主参数共振时的近似解并确定稳态解及稳定条件,探讨外激励对铁磁谐振动态特性的影响。进一步将模型拓展至分数阶,研究系统不同阶次和磁通链次方数的复杂动力学行为,为了抑制系统混沌振荡现象,基于时频域转换的频率分布模型,提出一种分数阶有限时间终端滑模控制器,实现了在有限时间内抑制谐振过电压中的混沌现象,并与传统滑模比较,证实所提出控制器的有效性和优越性。
王秀娟[6]（2020）在《几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究》文中研究指明混沌（Chaos）是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动.混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支,也是近几十年来的一个热门学科,现已发展成相对完备的体系,并在众多领域显示出强大的生命力.差分方程（离散时间系统）在日常生活及各领域有广泛应用.用混沌的相关理论来分析研究交通中存在的问题,有助于人们把握交通系统的规律,如如何判别混沌及其现实意义,及时采取措施阻止无序状态,能为解决交通流问题开辟了新的途径.而分数阶系统能较好地反映实际系统所呈现的工程物理现象,近十年来已有众多学者对离散分数阶混沌系统产生浓厚兴趣.针对以上内容,本文主要研究成果如下:（1）根据特征值的分布及混沌理论研究了时滞离散可激振型系统的稳定性,多稳定性及混沌特性;（2）提出了一类单车道离散交通跟驰模型,开展了局部稳定性分析,探索了其丰富动力学行为特征,如混沌-分数维吸引子的存在性等;（3）提出了一种计算离散分数阶系统最大Lyapunov指数的有效方法,并用来判定离散分数阶差分系统是否存在混沌,同时还研究了依赖于给定参数的离散分数阶H non映射和Logistic映射的分岔图和混沌的存在性;（4）运用非线性反馈方法或参数自适应控制方法研究了几类分数阶混沌差分方程同步的判别准则,建立了一类高次多项式根分布的判据,发现某些已有判定理论存在瑕疵;（5）论文结合数值实验验证了理论分析的正确性.
吴鑫[7]（2020）在《悬臂梁碰撞振动系统的擦边分岔和全局动力学研究》文中提出非光滑动力系统广泛存在于航天结构、工程机械、土木建设等工业领域。近年来,国内外众多学者以理论分析或数值计算的方法对非光滑动力学展开了深入研究,以探索并解决非光滑动力系统中复杂的动力学问题。悬臂梁碰撞振动系统作为一类典型的非光滑动力系统,近年来越来越多地被应用于复杂的大型结构中,因此对悬臂梁碰撞振动系统的动力学研究具有十分重要的理论及工程意义。基于悬臂梁碰撞模型,对碰撞类非光滑系统的动力学行为进行了以下研究分析:首先建立单侧刚性约束悬臂梁碰撞振动系统的力学模型。为研究系统的擦边分岔,将零时间不连续映射与光滑映射进行复合,构造擦边点附近的时间Poincaré复合映射。通过对复合映射计算的分岔图和直接数值模拟的分岔图进行比较分析,发现其擦边点位置及分岔结构基本吻合。这也说明了推导的不连续映射对研究此类系统的擦边分岔的有效性。研究结果表明系统存在三种不同的擦边分岔类型,即擦边混沌、加周期擦边、具有混沌带的加周期擦边。随后建立了双侧弹性约束悬臂梁碰撞振动系统的力学模型,结合单初值分岔图、相轨线图、Poincaré映射图、Lyapunov指数谱等研究了系统主要参数的分岔和混沌特性。利用时间历程、时域相图探索了系统在特定参数条件下的阵发性混沌路径。通过胞映射方法,计算了系统的吸引子及吸引域,并研究了系统的全局动力学及其演化规律。同时结合多初值分岔图,分析了系统在特定参数区间内各种不同吸引子间的共存,包括周期吸引子间的共存,混沌吸引子间的共存,以及周期吸引子和混沌吸引子共存。利用打靶法,变分方程等求解了系统不稳定周期轨道,发现系统存在的两种激变现象,即内部激变和边界激变。最后研究了受拟周期激励的双侧弹性约束悬臂梁碰撞振动系统的奇异非混沌动力学,通过相敏感率、有理数频率逼近无理数频率的方法刻画吸引子的奇异性,并利用Lyapunov指数表征吸引子的非混沌性。发现了系统存在两种不同路径可以通向奇异非混沌运动,即分形路径和阵发性路径。进一步揭示了奇异非混沌吸引子的典型特征和演化规律。
彭淼[8]（2020）在《两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究》文中提出含有特殊非线性结构的动力系统具有广泛的实际应用背景,同时存在着较多复杂的非线性现象,关于其动力学特性及其产生机理的研究是当前动力学与控制研究领域的热点课题之一。含特殊结构的系统由于强非线性、奇异性等特点往往会导致系统产生一些特殊的动力学特性,这些特性的产生机理不能运用传统的非线性理论进行解释,需要进一步探索相应的理论体系。本文分别对含有时滞的光滑动力系统和具有多尺度因素的非光滑动力系统展开研究,运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔及控制理论和Filippov系统的微分包含理论等相关知识,探讨这两类系统的复杂动力学行为及产生机理。本文的主要工作如下:1.研究了一类具有双时滞的非线性系统的动力学性质。通过选取捕食-食饵模型,建立了一个具有食饵避难所和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的双时滞光滑动力系统。首先,证明了在无时滞情形下系统解的正性、有界性、平衡点的存在性及每个可行解的局部稳定性。其次,运用比较定理和构造合适的Lyapunov泛函,并结合Lasalle不变性原理,分别给出了无时滞情形下系统平衡点的全局稳定性条件。再次,以时滞为分岔参数,从理论上确定了含时滞系统的局部稳定性质、Hopf分岔的存在性和全局稳定性质,并运用中心流形的降维思想,分析了 Hopf分岔的性质。最后,运用数值模拟验证了理论分析结果,分别给出了时滞及食饵避难所这两个特殊非线性结构对系统动力学影响的生物解释。2.探讨了一类具有时滞和阶段结构的非线性系统的分岔与控制问题。首先,讨论了系统解的正性和平衡点的存在性。然后,通过选取时滞作为分岔参数,分析得到了系统平凡平衡点、边界平衡点以及正平衡点的局部稳定性,同时讨论获得了正平衡点处Hopf分岔的方向及分岔周期解的稳定性。此外,为了保护此生物系统的稳定性,提出了一种基于反馈控制和参数扰动的混合控制方法来控制其分岔。最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性。3.利用基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,考虑了具有双时滞非线性系统的分岔控制问题。以捕食-食饵模型为范例,通过对特征方程的分析,讨论其局部稳定性和两时滞下Hopf分岔的存在性。经研究发现,该控制方法使原有系统的分岔得到延迟,并进一步根据中心流形定理和规范型理论,给出了 Hopf分岔性质的判定条件。最后,利用数值模拟说明了该混合控制策略对Hopf分岔控制的有效性和可行性。4.揭示了频域两尺度下的Filippov系统的簇发振荡和分岔机制。以经典的蔡氏电路系统为基础模型,构建了一个两时间尺度下的非光滑动力系统。通过平衡点的稳定性分析,给出了系统可能产生fold分岔和Hopf分岔的条件,借助微分包含理论引入一个辅助参数,讨论了系统轨线穿越非光滑分界面时可能发生的非光滑分岔。数值模拟给出了不同参数条件下系统的簇发振荡行为,由分岔条件并结合分岔曲线与转换相图之间的叠加分析,探讨了周期簇发振荡不同状态之间转迁的动力学机制。
刘志伟[9]（2020）在《异步冷轧机非线性扭振研究》文中认为异步轧制是实现超薄板带轧制的重要工艺手段,本文以异步冷轧非线性扭振系统为研究对象,分别建立了考虑传动误差、间隙和转速波动等影响因素的非线性扭振模型。通过对系统的组合共振、分岔、最大Lyapunov指数,吸引子流变特性等的研究,揭示了系统受上述因素影响的动态演化机制,为提高异步轧制板带产品质量以及抑制和控制非线性扭振提供了理论参考。主要研究内容如下:1、基于Lagrange原理,并对异步冷轧系统进行合理简化,分别建立了考虑传动误差的非线性扭振模型与考虑间隙和转速波动的非线性扭振模型。研究了考虑传动误差的异步冷轧机非线性扭振的组合共振、分岔以及吸引子流变特性。结果表明:减小一次项阻尼和增大三次项阻尼可以减小组合共振振幅,减小三次项刚度和扭矩激励幅值可以减小组合共振的调谐频率。外激励对系统运动稳定性的影响比系统参数的影响大;在系统参数中,阻尼比其它系统参数的影响大。2、研究了考虑间隙和转速波动的异步冷轧机非线性扭振的分岔、双参最大Lyapunov指数和吸引子流变特性。结果表明:外激励扭矩和一次项刚度是影响系统运动稳定性的主要因素,增大外激励扭矩有利于提高在制服役系统运动的稳定性。3、通过对考虑传动误差与考虑间隙和转速波动的异步冷轧机非线性扭振的对比研究,结果表明:在两种不同工况下,外激励扭矩都是影响系统运动稳定性的主要因素;不同之处在于,在系统参数中,阻尼是影响考虑传动误差的扭振系统稳定性的主要因素,而刚度是影响考虑间隙和转速波动的扭振系统稳定性的主要因素。4、考虑异步轧制的工作特性,通过对两个工作辊在轧件的牵连耦合作用下耦合扭振的研究,表明当两工作辊处于纯粘合周期扭振时有利于提高轧件的轧制质量和系统工作的稳定性。
殷珊[10]（2020）在《碰撞振子退化擦边分岔开折和控制研究》文中提出碰撞振动作为一类共性科学问题,广泛存在于含间隙机械工程领域中。碰撞引起的非光滑因素导致系统的动力学行为复杂多变,使其呈现出比一般光滑振动系统更为丰富的动力学现象。针对碰撞振子开展强非线性动力学机理和分析方法研究,揭示其中广泛存在的失稳机理并实施有效控制,对于推动非光滑动力学的深入发展并提升其在含间隙机械工程领域中的设计应用潜力具有重要意义。当前,碰撞振子的擦边（Grazing）奇异性机理分析是非光滑动力学领域的一大难题。所谓擦边,是指相空间中碰撞振子轨线与碰撞面相切接触,导致运动出现不确定性的现象。擦边能导致碰撞振子的庞加莱映射出现奇异性,并对系统动力学行为的形成与演化产生本质影响。大部分涉及碰撞振子运动稳定性、分岔与混沌的研究工作,均避开了周期轨线退化（例如零速度冲击）条件下的擦边现象,对擦边奇异性机理还缺乏深刻的理解与认识。因此,非常有必要围绕擦边奇异性机理分析这一关键问题开展深入研究和讨论。本文针对碰撞振子擦边分岔中一类特殊的余维二分岔现象,即退化擦边分岔,开展系统、深入的分岔机理分析和控制策略研究。本文的主要工作如下（1）推导了二阶截断的局部零时间不连续映射（Local zero time discontinuity mapping）,可有效解决最低阶截断的不连续映射在特殊参数域内无法反映原系统擦边分岔特性的难题,为全文研究退化擦边分岔奠定理论基础和提供有效的分析方法。基于二阶截断的不连续映射,解析研究了擦边分岔邻域内单碰周期一运动的存在性,提出了退化擦边分岔点的明确计算指标。该方法可推广到含多个约束面的碰撞振子。（2）基于退化擦边邻域单碰周期一运动的存在性分析结果,讨论了存在性方程中各实数解对应的物理含义,揭示了退化擦边邻域单碰周期一运动的共存特征。基于二阶不连续映射,结合摄动分析推导了单碰周期一运动的截断特征方程,可有效分析稳定性和分岔类型,克服擦边奇异性导致的非线性求解不收敛难点。在二自由度碰撞振子退化擦边邻域,首次发现了Neimark-Sacker分岔及相应余维二分岔现象,揭示了产生这类新颖动力学现象所需共轭特征值的两条主要演化途径,即特征值交互和擦边分岔诱导。（3）使用并行分析方法计算了退化擦边邻域双参数分岔图,将退化擦边分岔的研究对象从简单单碰周期一运动拓展到复杂运动,揭示了单碰周期一运动失稳后的双参数演化规律。在此基础上,使用单参数分岔图、打靶法和胞映射分析方法对一些典型演化过程展开细节讨论与分析,促进了对双参数分岔图的理解与认识。研究结果表明,单碰周期一运动的亚临界倍化分岔引发文献中报道的常规的分岔演化序列,而超临界倍化分岔或亚临界Neimark-Sacker分岔则引发未曾报道的非常规分岔演化序列以及新颖动力学现象。（4）基于推导的二阶不连续映射,在控制系统中开展单碰周期一运动的特征值摄动分析,提出了特征值退化控制策略来抑制原系统退化擦边邻域出现的突跳现象。本文提出的特征值退化控制策略将擦边诱导的奇异特征值控制到单位圆内,成功实现了从未碰周期一运动到单碰周期一运动的连续转迁过程。该控制策略克服了现有文献中基于擦边稳定性准则的控制策略无法产生平稳且可预测的周期响应这一缺点。
二、一类非线性动力系统的稳定性及周期运动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性动力系统的稳定性及周期运动（论文提纲范文）
（1）若干非光滑动力系统的分岔与混沌控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状与进展 |
| 1.2.1 碰撞振子研究现状和进展 |
| 1.2.2 干摩擦研究现状和进展 |
| 1.2.3 混沌运动及混沌控制研究现状和进展 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 分岔的相关概念 |
| 2.3 系统Lyapunov指数的求法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于路径跟踪法的碰撞振动系统的复杂分岔分析 |
| 3.1 力学模型 |
| 3.2 分岔分析 |
| 3.2.1 系统建模 |
| 3.2.2 余维一分岔分析 |
| 3.2.3 余维二分岔分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二自由度非线性传送带系统的复杂分岔 |
| 4.1 力学模型 |
| 4.2 滑动域及其向量场分析 |
| 4.3 分岔分析 |
| 4.3.1 余维一分岔分析 |
| 4.3.2 第一型余维二分岔分析 |
| 4.3.3 第二型余维二分岔分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 双侧约束对碰系统的混沌控制研究 |
| 5.1 力学模型 |
| 5.2 Lyapunov指数计算 |
| 5.3 混沌运动 |
| 5.4 混沌控制 |
| 5.4.1 阻尼系数反馈混沌控制 |
| 5.4.2 周期激振力法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 6.3 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）双摆振动的非光滑建模及周期解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.2.1 非光滑动力系统的研究现状 |
| 0.2.2 双摆研究现状 |
| 0.2.3 周期解的研究现状 |
| 0.3 研究内容和创新点 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 动力系统及其相关概念 |
| 1.2 非光滑动力系统的分类 |
| 1.3 非线性系统的研究方法 |
| 1.3.1 理论研究方法 |
| 1.3.2 数值研究方法 |
| 1.3.3 实验研究方法 |
| 第二章 非光滑双摆建模和动力学分析 |
| 2.1 理论建模方法介绍 |
| 2.2 耦合激励对称刚性约束非光滑双摆 |
| 2.2.1 耦合激励对称刚性约束非光滑双摆建模 |
| 2.2.2 耦合激励对称刚性约束非光滑双摆的运动方程 |
| 2.2.3 耦合激励刚性约束非光滑双摆的动力学分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 水平激励双边碰撞非光滑双摆的周期解 |
| 3.1 水平激励双边碰撞系统周期解的分类 |
| 3.2 水平激励双边碰撞系统周期解的存在性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 水平激励单边碰撞非光滑双摆的周期解 |
| 4.1 水平激励单边碰撞系统周期解的分类 |
| 4.2 水平激励单边碰撞系统周期解的存在性 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 单边碰撞非光滑双摆的次谐Melnikov函数 |
| 5.1 单边碰撞非光滑双摆模型 |
| 5.2 未扰系统的运动特性 |
| 5.3 扰动系统的周期解 |
| 5.3.1 可逆变换 |
| 5.3.2 能量坐标变换 |
| 5.3.3 次谐Melnikov函数 |
| 5.4 应用和数值模拟 |
| 5.4.1 应用 |
| 5.4.2 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 竖直激励非光滑双摆的实验验验证 |
| 6.1 双摆实验设计 |
| 6.2 碰撞实验数值模拟和试验结果对比 |
| 6.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（3）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（5）基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 风电系统动力学特性与控制策略研究现状 |
| 1.2.1 机械传动轴系振荡的研究 |
| 1.2.2 永磁同步风力发电机混沌运动的研究 |
| 1.2.3 含风电电力系统分岔与混沌的研究 |
| 1.2.4 电力系统铁磁谐振的研究 |
| 1.3 分数阶理论应用及其系统稳定性研究状况 |
| 1.3.1 分数阶理论与应用建模研究状况 |
| 1.3.2 分数阶系统稳定性及控制研究状况 |
| 1.4 分数阶理论在风电系统中的应用 |
| 1.5 本论文的研究内容及整体结构 |
| 2 风电系统基本模型及分数阶基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 风电系统基本数学模型 |
| 2.2.1 机械系统模型 |
| 2.2.2 永磁同步发电机模型 |
| 2.2.3 风电场电力系统模型 |
| 2.2.4 风电场电力系统铁磁谐振模型 |
| 2.3 分数阶微积分基础理论 |
| 2.3.1 分数阶微积分定义和性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程的求解方法 |
| 2.3.3 分数阶动力学系统的稳定性定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 风电机组轴系模型的动力学特性及控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 风电机组轴系的动力学特性分析 |
| 3.2.1 自治系统动力学特性分析 |
| 3.2.2 组合激励下非自治系统动力学特性 |
| 3.3 具有分数阶阻尼的轴系动态响应特性 |
| 3.3.1 近似解析解 |
| 3.3.2 数值计算 |
| 3.3.3 振动共振分析 |
| 3.4 鲁棒自适应控制策略 |
| 3.4.1 系统模型与问题描述 |
| 3.4.2 自适应滑模控制器设计 |
| 3.4.3 固定时间稳定性分析 |
| 3.4.4 仿真对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 分数阶永磁同步风力发电机动力演化特征及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶模型及平衡点分析 |
| 4.2.1 无外界激励 |
| 4.2.2 有外界激励 |
| 4.3 动力学特性分析 |
| 4.3.1 初始值敏感性及混沌吸引子 |
| 4.3.2 内部参数变化 |
| 4.3.3 外界激励变化 |
| 4.4 混沌控制及参数辨识 |
| 4.4.1 有限时间稳定性理论及相关引理 |
| 4.4.2 滑模控制器及自适应控制律的设计 |
| 4.4.3 固定时间稳定性分析 |
| 4.4.4 系统仿真与对比分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 含风电场电力系统的混沌振荡分析及控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 双参数模型及混沌特性分析 |
| 5.3 分数阶模型的非线性动力学行为 |
| 5.4 分数阶有限时间滑模控制 |
| 5.4.1 分数阶有限时间稳定原理 |
| 5.4.2 分数阶有限时间滑模控制器设计 |
| 5.4.3 仿真对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 含风能电力系统的铁磁谐振混沌机理及控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 铁磁谐振混沌机理 |
| 6.2.1 基本模型 |
| 6.2.2 主共振分析 |
| 6.2.3 激励幅值对系统动力学行为的影响 |
| 6.3 分数阶模型混沌动力学行为分析 |
| 6.4 分数阶有限时间滑模控制 |
| 6.4.1 频率分布模型 |
| 6.4.2 有限时间滑模控制器设计 |
| 6.4.3 系统仿真与对比分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（6）几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究方法简介 |
| 1.3 车辆跟驰模型研究进展 |
| 1.4 相关概念说明 |
| 1.4.1 连续系统稳定性概念 |
| 1.4.2 离散系统稳定性判据 |
| 1.4.3 分岔理论 |
| 1.4.4 混沌理论 |
| 1.5 分数阶差分预备知识 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 2 整数阶离散差分系统的稳定性和动力学分析 |
| 2.1 离散FHN可激振型系统的稳定性和振荡模式分析 |
| 2.1.1 系统简述 |
| 2.1.2 系统的特征值问题 |
| 2.1.3 主要结论 |
| 2.1.4 数值结果 |
| 2.1.5 本节小结 |
| 2.2 离散时间交通流跟驰模型中的动力学特征探讨 |
| 2.2.1 交通流车辆跟驰模型简介 |
| 2.2.2 模型描述 |
| 2.2.3 模型进一步讨论 |
| 2.2.4 局部稳定性分析 |
| 2.2.5 混沌及判定 |
| 2.2.6 本节小结 |
| 3 分数阶离散差分系统的复杂动力学及其控制研究 |
| 3.1 最大LYAPUNOV指数的计算及其应用 |
| 3.1.1 两个经典分数阶差分方程简介 |
| 3.1.2 混沌及其判定 |
| 3.1.3 动力学行为研究:分岔、混沌及判定 |
| 3.1.4 本节小结 |
| 3.2 一类离散分数阶差分方程的混沌同步 |
| 3.2.1 问题提出 |
| 3.2.2 特征值问题 |
| 3.2.3 同步准则 |
| 3.2.4 本节小结 |
| 3.3 基于参数自适应控制的广义差分方程同步 |
| 3.3.1 模型描述 |
| 3.3.2 同步判据及数值实验 |
| 3.3.3 进一步讨论 |
| 3.3.4 本节小结 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 研究方法简述 |
| 4.2 主要结论及创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）悬臂梁碰撞振动系统的擦边分岔和全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状与进展 |
| 1.2.1 碰撞振动系统研究现状 |
| 1.2.2 擦边分岔研究现状 |
| 1.2.3 奇异非混沌动力学研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 单侧刚性约束悬臂梁碰撞系统的擦边分岔 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 系统动力学模型及运动方程 |
| 2.3 系统的碰撞与擦边 |
| 2.4 Poincaré复合映射 |
| 2.4.1 几种Poincaré截面 |
| 2.4.2 零时间不连续映射(ZDM) |
| 2.4.3 建立时间Poincaré复合映射 |
| 2.5 计算周期运动轨线 |
| 2.6 擦边分岔分析 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 双侧弹性约束悬臂梁碰撞系统的分岔和混沌 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 系统动力学模型 |
| 3.3 系统的分岔和混沌特性分析 |
| 3.3.1 激振频率?的影响 |
| 3.3.2 阻尼?的影响 |
| 3.3.3 抗弯刚度?的影响 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 拟周期激励的悬臂梁碰撞系统的奇异非混沌动力学 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 系统动力学模型 |
| 4.3 奇异非混沌吸引子的存在性 |
| 4.3.1 奇异非混沌吸引子 |
| 4.3.2 吸引子奇异性验证 |
| 4.4 SNAs路径 |
| 4.4.1 分形路径 |
| 4.4.2 阵发性路径 |
| 4.5 小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研项目情况 |
（8）两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 含时滞系统的研究现状 |
| 1.2.2 含多尺度系统的研究现状 |
| 1.2.3 含非光滑系统的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程的稳定性理论 |
| 2.1.1 运动的稳定性 |
| 2.1.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.1.3 Lasalle不变性原理 |
| 2.2 本文涉及到的光滑分岔 |
| 2.2.1 Fold分岔 |
| 2.2.2 Hopf分岔 |
| 2.2.3 极限环的fold分岔 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性理论 |
| 2.4 时滞微分方程的Hopf分岔理论 |
| 2.5 混合控制方法 |
| 2.6 Filippov系统 |
| 2.6.1 Filippov系统的定义 |
| 2.6.2 微分包含理论 |
| 2.6.3 Filippov系统的平衡点及非光滑分岔 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有双时滞的非线性系统的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无时滞模型的动力学分析 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的局部稳定性与Hopf分岔分析 |
| 3.2.2.1 平衡点的存在性 |
| 3.2.2.2 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 3.2.2.3 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 3.2.2.4 正平衡点E_2的稳定性 |
| 3.2.3 全局稳定性分析 |
| 3.2.3.1 边界平衡点E_1的全局稳定性 |
| 3.2.3.2 正平衡点E_2的全局稳定性 |
| 3.3 具有时滞模型的动力学分析 |
| 3.3.1 平衡点的局部稳定性 |
| 3.3.2 Hopf分岔的性质 |
| 3.3.3 正平衡点E_2的全局稳定性分析 |
| 3.3.3.1 单时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.3.3.2 双时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 无时滞模型 |
| 3.4.1.1 平衡点的稳定性 |
| 3.4.1.2 食饵避难所对系统的动态分析 |
| 3.4.2 具有时滞的模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞和阶段结构的非线性系统的动力学分析及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 解的正性、稳定性与Hopf分岔分析 |
| 4.3.1 解的正性 |
| 4.3.2 平衡点的存在性 |
| 4.3.3 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 4.3.4 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 4.3.5 正平衡点E_2的稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的性质 |
| 4.5 混合控制策略 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 含双时滞非线性系统的分岔控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正平衡点E~*的稳定性和分岔分析 |
| 5.3 Hopf分岔的性质 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 含不同尺度的非光滑非线性系统的动力学分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型的建立 |
| 6.3 分岔分析 |
| 6.3.1 常规分岔分析 |
| 6.3.2 非光滑分岔分析 |
| 6.4 簇发振荡及机理分析 |
| 6.4.1 情形一: α=3.0 |
| 6.4.2 情形二: α=7.0 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果及学术交流情况 |
（9）异步冷轧机非线性扭振研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 选题依据 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 非线性动力学的理论研究现状 |
| 1.3.2 非线性动力学的应用研究现状 |
| 1.3.3 轧机扭振影响因素研究现状 |
| 1.3.4 轧机扭振的分析方法研究现状 |
| 1.3.5 异步冷轧力能参数研究现状 |
| 1.3.6 异步冷轧非线性振动研究现状 |
| 1.3.7 异步冷轧非线性扭振研究中存在的问题 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 异步冷轧非线性扭振的建模与分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 异步冷轧非线性扭振模型 |
| 2.3 异步轧制力矩理论计算 |
| 2.4 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振模型 |
| 2.5 考虑间隙和转速波动的异步冷轧非线性扭振模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振动力演化分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振组合共振幅频特性求解 |
| 3.2.1 Ω_1+Ω_2≈1 型组合共振求解 |
| 3.2.2 Ω_1+2Ω_2≈1 型组合共振求解 |
| 3.2.3 组合共振解的稳定性分析 |
| 3.3 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振组合共振仿真分析 |
| 3.3.1 Ω_1+Ω_2≈1 型组合共振仿真分析 |
| 3.3.2 Ω_1+2Ω_2≈1型组合共振仿真分析 |
| 3.4 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振奇异性分析 |
| 3.5 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振分岔与混沌分析 |
| 3.6 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振吸引子能量演变 |
| 3.6.1 非线性动力学图胞映射理论计算流程 |
| 3.6.2 考虑传动误差的异步冷轧非线性扭振的界域流变分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 考虑间隙和转速波动的异步冷轧非线性扭振动力演化分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑间隙和转速波动的异步冷轧非线性扭振分岔与混沌分析 |
| 4.2.1 频率比对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.2 一次项阻尼对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.3 三次项阻尼对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.4 一次项刚度对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.5 三次项刚度对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.6 间隙对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.2.7 扭矩均值对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.3 考虑间隙和转速波动的异步冷轧非线性扭振全局稳定性分析 |
| 4.4 考虑间隙和转速波动的异步冷轧非线性扭振吸引子能量演变 |
| 4.5 异步冷轧系统转速波动映射研究 |
| 4.5.1 异步冷轧基准工作辊转速波动映射研究 |
| 4.5.2 异步冷轧基准工作辊转速波动映射分岔机制 |
| 4.6 转速波动映射下异步冷轧非线性扭振分岔与混沌分析 |
| 4.6.1 转速波动映射下频率比对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.2 转速波动映射下一次项阻尼对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.3 转速波动映射下三次项阻尼对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.4 转速波动映射下一次项刚度对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.5 转速波动映射下三次项刚度对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.6 转速波动映射下间隙对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.6.7 转速波动映射下扭矩均值对扭振分岔与混沌影响分析 |
| 4.7 转速波动映射下异步冷轧非线性扭振吸引子能量演变 |
| 4.8 本章小结 |
| 5 摩擦接触下异步冷轧两工作辊非线性耦合扭振研究 |
| 5.1 摩擦接触下异步冷轧两工作辊非线性耦合扭振模型 |
| 5.2 摩擦接触下异步冷轧两工作辊非线性耦合扭振数值模拟 |
| 5.2.1 摩擦接触下异步冷轧两工作辊耦合扭振分岔图 |
| 5.2.2 摩擦接触下异步冷轧两工作辊耦合扭振同步性分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（10）碰撞振子退化擦边分岔开折和控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 光滑分岔与混沌分析 |
| 1.2.2 非光滑擦边分岔研究 |
| 1.2.3 分岔和混沌控制研究 |
| 1.3 目前存在的主要问题 |
| 1.4 论文的主要研究工作 |
| 1.4.1 论文研究目的 |
| 1.4.2 主要内容概述 |
| 第2章 退化擦边分岔基本概念和理论方法 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 简谐激励碰撞振子 |
| 2.3 退化擦边分岔基本概念 |
| 2.3.1 擦边分岔概念 |
| 2.3.2 退化擦边分岔概念 |
| 2.4 零时间不连续映射理论 |
| 2.4.1 基本概念 |
| 2.4.2 最低阶范式推导 |
| 2.4.3 二阶范式推导 |
| 2.5 不连续映射理论计算退化擦边点 |
| 2.5.1 摄动展开分析 |
| 2.5.2 数值仿真算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 退化擦边邻域单碰周期一运动分岔分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 单碰周期一运动基本结构 |
| 3.2.1 物理意义分析 |
| 3.2.2 数值算例 |
| 3.3 单碰周期一运动特征值摄动分析 |
| 3.3.1 特征方程摄动截断 |
| 3.3.2 特征值摄动特性分析 |
| 3.3.3 数值对比验证 |
| 3.4 单碰周期一运动分岔分析 |
| 3.4.1 特征值临界点计算 |
| 3.4.2 单自由度振子分岔分析 |
| 3.4.3 二自由度振子分岔分析 |
| 3.5 单碰周期一运动Neimark-Sacker分岔机理分析 |
| 3.5.1 特征值交互产生共轭特征值 |
| 3.5.2 擦边点诱导产生共轭特征值 |
| 3.5.3 数值仿真算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 退化擦边邻域双参数演化规律分析 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 退化擦边邻域数值分析方法 |
| 4.2.1 并行计算方法 |
| 4.2.2 李雅普诺夫指数 |
| 4.2.3 胞映射分析方法 |
| 4.3 退化擦边邻域双参数动力学分析 |
| 4.3.1 单自由度振子双参分岔结构 |
| 4.3.2 二自由度振子双参分岔结构 |
| 4.4 退化擦边邻域多解共存和混沌变迁 |
| 4.4.1 多解共存现象分析 |
| 4.4.2 混沌变迁途径 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 退化擦边邻域突跳现象控制研究 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 离散线性反馈控制器设计 |
| 5.3 基于擦边稳定性准则的控制策略 |
| 5.3.1 擦边稳定性准则 |
| 5.3.2 控制器可行性分析和参数选取 |
| 5.3.3 数值仿真算例 |
| 5.3.4 控制策略优缺点分析 |
| 5.4 考虑特征值退化的控制策略探索 |
| 5.4.1 控制器可行性分析和参数选取 |
| 5.4.2 数值仿真算例 |
| 5.4.3 控制策略优缺点分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间发表的论文 |
| 附录 B 攻读学位期间参加的科研项目 |
四、一类非线性动力系统的稳定性及周期运动（论文参考文献）
- [1]若干非光滑动力系统的分岔与混沌控制研究[D]. 张文. 广西大学, 2021(02)
- [2]双摆振动的非光滑建模及周期解研究[D]. 郭秀英. 河北师范大学, 2021(09)
- [3]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [4]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [5]基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究[D]. 杨建湘. 西安理工大学, 2020(01)
- [6]几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究[D]. 王秀娟. 北京交通大学, 2020(03)
- [7]悬臂梁碰撞振动系统的擦边分岔和全局动力学研究[D]. 吴鑫. 西南交通大学, 2020(07)
- [8]两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究[D]. 彭淼. 江苏大学, 2020
- [9]异步冷轧机非线性扭振研究[D]. 刘志伟. 河南理工大学, 2020
- [10]碰撞振子退化擦边分岔开折和控制研究[D]. 殷珊. 湖南大学, 2020(09)