一、第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文文献综述）
耿翊翔[1]（2008）在《非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究》文中进行了进一步梳理随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性演化方程来描述,通过对非线性演化方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。本文从动力系统分支理论的角度来研究非线性演化方程的精确行波解、行波解的分支及其动力学行为,主要研究工作如下：第一章是绪论,综述了非线性演化方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果,介绍了近年来非光滑波的发现、相应的研究方法及其最新研究进展,指出了非线性演化方程与动力系统之间的联系以及运用动力系统相关理论研究非线性演化方程的现状。最后介绍了研究非线性演化方程的动力系统方法一“三步法”的主要理论和结果以及其它预备知识。第二章利用动力系统方法研究了n+1维双sine-Gordon（DSG）方程与双sinh-Gordon（DSHG）方程的精确行波解。首先分别在相柱面和相平面上研究了DSG方程和DSHG方程的动力学性质,得到了这两个方程在不同参数空间的所有可能的精确行波解。随后利用三个不同的变换对这两个方程作进一步探究,在某些变换后得到的行波系统具有奇性,通过时间尺度变换消除奇性,把奇异系统化为正则系统,运用经典的动力系统分支理论研究了正则系统的轨道的定性行为,再利用奇异摄动理论分析了正则系统与奇异系统的轨道之间的关系,获得了奇异系统的解的动力学性质,我们得到这样一个重要事实：DSG方程与DSHG方程在这些变换下的行波解都是光滑的。结合相平面分析,我们给出了DSG方程与DSHG方程在这些变换下的所有可能的精确行波解。最后经过逐一验证,说明在变换下求出的DSG方程与DSHG方程的解都包含在不作变换而直接求解原方程所得到的解当中。也就是说,通过这些变换求出的DSG方程和DSHG方程的行波解只是形式上发生了变化,变换从本质上并没有改变原方程的动力学性质。充分说明了动力系统方法是研究非线性演化方程的行波解的有效方法,通过研究系统的解的动力学性质,所得到的行波解全面而细致,这是其他方法不可替代的。第三章研究了广义Calogero-Degasperis-Fokas （CDF）方程的动力学性质与精确行波解。由于原行波系统具有奇性,通过时间尺度变换消除奇性并化为正则系统后,不同的时间尺度导致两系统某些对应轨道有着不同的动力学性质,利用奇异摄动理论分析了正则系统与奇异系统的轨道之间的关系,证明了正则系统的奇异同宿轨道在不同参数条件下分别对应着奇异系统的周期轨道和同宿轨道,而正则系统的异宿轨道在不同参数条件下对应着奇异系统的同宿轨道和异宿轨道,说明了奇直线的存在只是使得系统“有可能”存在非光滑解,并非必然导致系统出现非光滑解,并解释了破缺波产生的原因,得到了广义CDF方程在不同参数空间所有可能的精确行波解的显式表达式,这些解既包含光滑的孤立波、扭波、反扭波和周期波,也包含非光滑双边破缺的峰（谷）型破缺波与单边破缺的破缺扭波和反扭波。说明了奇直线的存在使得非线性演化方程的行波解呈现非常复杂的动力学行为,而动力系统方法恰是研究这些复杂而有趣的现象的有效工具。第四章研究了广义非线性导数Schrodinger方程和高阶色散非线性Schrodinger方程的精确行波解,根据这两类方程的实际物理背景,通过适当的行波变换,把对这两类方程的行波解研究统一为对同一个Hamilton系统的研究,通过对该Hamilton系统的动力学行为完整而细致的讨论,得到了这两类Schrodinger型方程在不同参数条件下所有可能的包络孤立波解、包络扭波解和周期波解,所得到的结果比其他文献中的更为完整。第五章研究了非线性色散Schrodinger方程,即NLS（m,n）方程的精确解。通过适当的变换,把对复非线性演化方程的研究转化为对平面可积系统的研究,运用经典的平面动力系统的分支理论方法系统地研究了NLS（m,n）方程的解的动力学行为,解释了非光滑的周期尖斑图解和破缺斑图解出现的原因,获得了各种光滑解和非光滑解存在的充分条件,得到了NLS（m,n）方程的一些精确解的显式和隐式表达式,这些解既包含光滑的包络孤波斑图解、包络扭波斑图解和周期斑图解,也包含非光滑的周期尖斑图解。第六章对本文的工作进行了总结,提出了有待进一步研究的问题。
于海杰[2]（2008）在《Painlevé截断展开与非线性发展方程的精确解》文中认为本文研究内容主要涉及孤立子理论中精确求解非线性发展方程的Backlund变换法,Painlevé截断展开法,CK直接约化法等几个方面。引言中主要介绍了孤立子概念的产生、孤立波的发展及其意义和本文的主要工作。第二章介绍了Painlevé分析法及其新进展。第三章利用Painlevé分析法得到了修正KdV方程的递推算子及其共振点。第四章应用Painlevé截断展开法求解了几个非线性发展方程。第五章在修改文献[57]几处笔误的基础上应用CK直接约化法求解了一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程的相似解,这种解不同于用Painlevé截断展开法求出的解。
商妮娜,秦惠增[3]（2006）在《非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用》文中指出对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.
秦惠增,商妮娜[4]（2006）在《第五类Painlevé方程解的渐近性态分析》文中提出本文用比较直接的方法研究Painleve方程的渐近解和连同公式:（1）先求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解;（2）根据最佳渐近解的表达形式,用谐波平衡法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系,即连同公式．当参数α,β,γ和δ满足一些条件时,对一般实的第五类Painleve方程,我们找出了振荡渐近解和连同公式．
秦惠增,商妮娜[5]（2005）在《Painlevé方程解的渐近性态的数值分析方法》文中研究表明Painleve方程是六类重要的二阶代数微分方程,它们的发展（?）直受到人们的关注.解的渐近性态是重要的研究方向.由于解的渐近性态难以直接观察出来,所以我们用微分方程数值解研制出Painleve方程解的渐近性态的分析系统.通过此系统对Paileve方程解的渐近性态进行分析,已经得到（?）些结果,部分结果与有关文献的结果相当吻合,进而为从理论上找出具体的相关性质提供了方法和依据.
秦惠增,商妮娜[6]（2004）在《第五类Painlevé方程解的渐近性态分析》文中指出首先对Painleve方程求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解,对最佳渐近解的表达式形式,用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系.先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究.当参数α,β,δ,γ满足一些条件时,用同样的方法,对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式,并找出这类渐近解与参数之间的关系.
二、第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文提纲范文）
（1）非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性演化方程研究的基本概况 |
| 1.2 孤立波与孤立子 |
| 1.3 非线性演化方程的精确解研究方法概述 |
| 1.4 研究非线性演化方程的动力系统方法 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 n+1维双sine-与sinh-Gordon方程的精确行波解研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统(2.6)的相图分支 |
| 2.3 由系统(2.6)决定的DSG方程的精确行波解 |
| 2.4 系统(2.7)的相图分支 |
| 2.5 由系统(2.7)决定的DSHG方程的精确行波解 |
| 2.6 DSG方程在三个不同变换下的精确行波解 |
| 2.6.1 系统(2.56),(2.57)与(2.58)的相图分支 |
| 2.6.2 由系统(2.56)决定的DSG方程的精确行波解 |
| 2.6.3 由系统(2.57)决定的DSG方程的精确行波解 |
| 2.6.4 由系统(2.58)决定的DSG方程的精确行波解 |
| 2.7 DSHG方程在三个不同变换下的精确行波解 |
| 2.7.1 系统(2.98),(2.99)与(2.100)的相图分支 |
| 2.7.2 由系统(2.98)决定的DSHG方程的精确行波解 |
| 2.7.3 由系统(2.99)决定的DSHG方程的精确行波解 |
| 2.7.4 由系统(2.100)决定的DSHG方程的精确行波解 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 广义CDF方程的精确行波解研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.9)的相图分支 |
| 3.2.1 ρ=0时系统(3.9)的相图分支 |
| 0时系统(3.9)的相图分支'>3.2.2 ρ>0时系统(3.9)的相图分支 |
| 3.3 广义CDF方程(3.5)的精确行波解 |
| 3.3.1 ρ=0时方程(3.5)的精确行波解 |
| 0时方程(3.5)的精确行波解'>3.3.2 ρ>0时方程(3.5)的精确行波解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两类非线性Schrodinger型方程的精确行波解研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.9)的相图分支 |
| 4.2.1 d_2=0时系统(4.9)的相图分支 |
| 0时系统(4.9)的相图分支'>4.2.2 d_2>0时系统(4.9)的相图分支 |
| 4.3 方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 |
| 4.3.1 d_2=0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 |
| 0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解'>4.3.2 d_2>0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 NLS(m,n)方程的精确解及其动力学行为研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 NLS~+(m,n)方程的精确解及其动力学行为 |
| 5.2.1 系统(5.8)的相图分支 |
| 5.2.2 NLS~+(m,n)方程的光滑解与非光滑解 |
| 5.3 NLS~-(m,n)方程的精确解及其动力学行为 |
| 5.3.1 系统(5.33)的相图分支 |
| 5.3.2 NLS~-(m,n)方程的光滑解与非光滑解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要研究结果 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（2）Painlevé截断展开与非线性发展方程的精确解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引论 |
| （一） 孤立波的发展及其意义 |
| （二） 本文研究的内容 |
| 第二章 非线性发展方程的Painlevé性质 |
| （一） 常微分方程的Painlevé性质及试验 |
| 1. 常微分方程的Painlevé性质 |
| 2. 常微分方程的Painlevé试验 |
| （二） 偏微分方程的Painlevé性质 |
| （三） 偏微分方程的Painlevé试验 |
| 第三章 修正KdV 方程的递推算子及其共振点 |
| 1 方法基本思想 |
| 2 修正 KdV 方程的递推算子及共振点 |
| 第四章 Painlevé截断展开法与非线性发展方程的解 |
| 1. 广义变系数 KdV 方程 |
| 2 . (1+1)维 KdV 型方程 |
| 3. 广义 Burgers 方程的精确解 |
| 4. 广义 sine-Gordon 方程的精确解 |
| 5. 广义 Boussinesq 方程的精确解 |
| 第五章 一类变系数Boussinesq 方程的相似约化解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 定理 |
| 2 定理的证明 |
（6）第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文提纲范文）
| 1主要定理与结论 |
| 2定理的证明 |
四、第五类Painlevé方程解的渐近性态分析（论文参考文献）
- [1]非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D]. 耿翊翔. 昆明理工大学, 2008(12)
- [2]Painlevé截断展开与非线性发展方程的精确解[D]. 于海杰. 内蒙古师范大学, 2008(11)
- [3]非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用[J]. 商妮娜,秦惠增. 山东理工大学学报(自然科学版), 2006(01)
- [4]第五类Painlevé方程解的渐近性态分析[J]. 秦惠增,商妮娜. 数学学报, 2006(01)
- [5]Painlevé方程解的渐近性态的数值分析方法[J]. 秦惠增,商妮娜. 数值计算与计算机应用, 2005(01)
- [6]第五类Painlevé方程解的渐近性态分析[J]. 秦惠增,商妮娜. 山东理工大学学报(自然科学版), 2004(06)